Untukluas segitiga siku siku sama dengan menghitung setengah dari empat persegi panjang. Sedangkan untuk rumus keliling segitiga jg mempunyai rumus segitiga yg mudah untuk diingaat. Bangun datar persegi adalah persegi panjang yang semua sisinya mempunyai panjang yang sama. Maka terbentuklah rumus â x. Darikesebangunan Sd-Sd, diperoleh dan diperoleh perbandingan sisi karena maka maka ∎ Dengan menggunakan cara yang sama dalam menentukan jari-jari lingkaran luar , maka pada dengan panjang sisi-sisinya , , dan , jari-jari lingkaran luarnya adalah 9 Gambar 7. Substitusikan persamaan merupakan jari-jari lingkaran luar ke. sehingga diperoleh sqrt 11 8 5 Selisih panjang dan lebar suatu persegi panjang adalah 8cm Keliling D persegi panjang tersebut adalah 32cm Tuliskan persamaan yang b1sa kalian gunakan untuk menentukan ukuran panjang persegi panjang. aQ G Kelilingsuatu persegi panjang adalah 36 dm. Keliling segitiga adalah 108 dm. Tulis dan tentukan selesaian dari sistem persamaan linear dua variabel untuk menentukan nilai x dan y. 232 Kelas VIII SMP/MTs Semester I. Alternatif Penyelesaian. 4y Keliling persegi panjang. 2(2x) + 2(4y) = 36 2x. 4x + 8y = 36 Keliling segitiga. 6x 6x 6x + 6x + 24y = 108 Suatusegitiga diperoleh dengan cara memotong persegi adalah setengan dari panjang s pada persegi panjang.luas daerah yang diarsir - 830 ARYO319 ARYO319 09.11.2016 hXUd7. suatu segitiga diperoleh dengan cara memotong peesegi panjang tinggi segitiga adalah setengah dari panjang s pada persegi daerah yang di arsir adalah 84cm suatu persamaan yang dapat kalian gunakan untuk menentukan panjang s Soal tanpa gambar. Pada soal dinyatakan bahwa segitiga diperoleh dari persegi panjang. Segitiga digambarkan dengan tinggi nya yang berukuran setengah dari panjang sisi persegi panjang. Itu berarti alas segitiga adalah lebar persegi panjang. Jika daerah arsir ialah bangun bukan segitiga maka akan diperolehLuas persegi panjang = luas segitiga + luas daerah = 1/2 x lebar pp x 1/2 panjang pp + 84 Blog Koma - Pada soal-soal UAN atau soal-soal seleksi masuk PTN biasanya kita diminta menentukan nilai maksimum atau minimum pada suatu soal cerita atau secara umum disebut nilai optimum pada soal cerita. Untuk menyelesaikan soal cerita, salah satu yang kita gunakan adalah menggunakan turunan. Pada artikel kali ini kita khusus membahas materi nilai maksimum dan minimum pada soal cerita. Untuk memudahkan mempelajari materi ini, kita harus membaca dulu materi "turunan fungsi aljabar", "turunan fungsi trigonometri", dan "nilai stasioner". Menentukan nilai Optimum pada soal cerita menggunakan turunan Langkah-langkah penyelesaian soal cerita untuk nilai maksimum atau minimumnya i. Buatlah variabel yang mewakili satuan-satuan pada soal cerita. ii. Buatlah persamaan yang mewakili dan yang diketahui pada soal cerita. iii. Buatlah fungsi yang mewakili soal cerita yang ingin dicari nilai maksimum atau minimumnya. iv. Tentukan nilai variabelnya adengan menggunakan syarat stasioner dari fungsi yang terbentuk, dan tentukan nilai fungsinya. vi. Nilai fungsi yang diperoleh merupakan nilai optimum dari soal cerita nilai maksimum atau minimum. Contoh 1. Jumlah dua bilangan adalah 6. Tentukan hasil kali terbesar yang mungkin dari kedua bilangan tersebut? Penyelesaian *. Misalkan kedua bilangan tersebut adalah $ a \, $ dan $ b $ . Jumlah kedua bilangan = 6 , $ a + b = 6 \rightarrow a = 6 - b \, $ ....persi *. Menyusun fungsi yang diminta yaitu perkaliannya , misalkan fungsi nya $ f $. sehingga fungsi pada soal cerita adalah $ f = $ . *. Substitusi persi ke fungsinya agar menjadi satu variabel, $ f = a. b \rightarrow f = 6-b.b \rightarrow fb = -b^2 + 6b $ . *. Menentukan nilai maksimum fungsi $ fb = -b^2 + 6b \, $ dengan syarat stasioner $ f^\prime b = 0 \rightarrow -2b + 6 = 0 \rightarrow b = 3 $ , artinya fungsi tersebut maksimum pada saat $ b = 3 $ . sehingga nilai $ a = 6 - b = 6 - 3 = 3 $. Diperoleh nilai bilangan pertama 3 dan bilangan kedua 3 agar perkalian kedua bilangan terbesar. *. Perkalian terbesar kedua bilangan adalah $ a . b = = 9 $. bisa juga langsung substitusi $ b = 3 \, $ ke fungsi $ fb = -b^2 + 6b $ $ f_{maks} = f3 = -3^2 + 6. 3 = -9 + 18 = 9 $. Jadi, nilai terbesar perkalian kedua bilangan tersebut adalah 6. 2. Lapangan berbentuk persegi panjang yang terbentang di tepi jalan raya, hendak dipagari tetapi sepanjang tepi jalan tidak ikut dipagari. Harga material untuk pagar pada sisi yang sejajar dengan jalan adalah RP. per meter, dan harga material untuk pagar kedua sisi lainnya adalah RP. per meter. Tentukanlah ukuran lapangan yang luasnya terbesar yang dapat dipagari dengan pagar seharga Rp. ? Penyelesaian *. Misalkan $ x \, $ meter adalah panjang sisi lapangan yang tegak lurus dengan jalan, dan $ y \, $ meter adalah panjang sisi lapangan yang sejajar dengan jalan raya, serta $ L \, $ adalah luas lapangan. Luas lapangan $ L = xy $. *. Menyusun persamaan. Harga pagar sisi lapangan yang tegak lurus jalan raya adalah per meter, Harga pagar sisi lapangan yang sejajar jalan raya adalah per meter, Biaya total yang dimiliki adalah Sehingga persamaan yang terbentuk adalah $ \begin{align} \text{jumlah total haraga pagar } & = \\ 80000x + 80000x + 120000y & = \\ 160000x + 120000y & = \, \, \, \, \, \text{bagi \\ 4x + 3y & = 900 \\ 3y & = 900 - 4x \\ y & = \frac{900 - 4y}{3} \\ y & = 300 - \frac{4}{3}x \, \, \, \, \, \text{....persi} \end{align} $ *. Menyusun fungsi luasnya, substitusi persi ke luas $ L = \rightarrow L = x 300 - \frac{4}{3}x \rightarrow Lx = 300x - \frac{4}{3}x^2 $ . *. Menentukan nilai maksimum fungsi $ Lx = 300x - \frac{4}{3}x^2 \, $ dengan syarat stasioner $ L^\prime x = 0 \rightarrow 300 - \frac{8}{3}x = 0 \rightarrow x = 112,5 $ , artinya fungsi tersebut maksimum pada saat $ x = 112,5 $ . sehingga nilai $ y = 300 - \frac{4}{3}x = 300 - \frac{4}{3}. 112,5 = 150 $. Jadi, Ukuran lapangannya adalah panjangnya 150 m dan lebarnya 112,5 m. 3. Suatu perusahaan kardus akan membuat kotak tanpa tutup dari karton berbentuk persegi berukuran panjang sisinya 12 m. Pembuatan kotak dilakukan dengan cara memotong persegi-persegi yang ukurannya sama dari keempat sudutnya, kemudian melipat sisi-sisinya ke atas. Tentukan ukuran pemotongan agar diperoleh kotak kardus dengan isi terbesar.? Penyelesaian *. Perhatikan gambar berikut, Keterangan gambar a menyatakan karton dan gambar b menyatakan kotak kardus yang terbentuk. *. Misalkan $ x \, $ adalah ukuran sisi-sisi persegi dari keempat sudutnya. $ x \, $ disini adalah ukuran pemotongan di keempat sudutnya. Setelah sisi-sisinya dilipat, maka terbentuk kotak dengan ukuran $ 12- 2x , \, 12-2x , \, $ dan $ x \, $ seperti gambar di atas. *. Menyusun fungsi volume kotak, $ \begin{align} V & = \text{luas alas } \times \text{ tinggi} \\ V & = 12-2x.12-2x.x \\ Vx & = 144x - 48x^2 + 4x^3 \end{align} $ fungsinya $ Vx = 144x - 48x^2 + 4x^3 $ $ v^\prime x = 144 - 96x + 12x^2 \, $ dan $ V^{\prime \prime } x = -96 + 24x $ . *. Menentukan nilai maksimum fungsi $ Vx = 144x - 48x^2 + 4x^3 \, $ dengan syarat stasioner $ V^\prime x = 0 \rightarrow 144 - 96 x + 12x^2 = 0 \rightarrow 12x-2x-6 \rightarrow x = 2 \vee x = 6 $ , *. Cek jenis stasioner dari $ x = 2 \vee x = 6 \, $ ke turunan kedua Untuk $ x = 2 \rightarrow V^{\prime \prime } 2 = -96 + = -48 \, $ negatif, jenisnya maksimum. Untuk $ x = 6 \rightarrow V^{\prime \prime } 2 = -96 + = 48 \, $ positif, jenisnya minimum. Artinya volume kotak akan maksimum pada saat $ x = 2 $ . Jadi, pemotongan sudut karton sebesar 2 m, akan memberikan volume kotak maksimum. 4. Jumlah bahan bakar solar selama satu tahun yang dibutuhkan oleh suatu kendaraan yang bergerak dengan kecepatan $ v $ km/jam memenuhi persamaan $ Qv = - \frac{1}{65}v^2 + 2v + 2500 \, $ liter. Tentukan jumlah maksimum solar yang dibutuhkan dalam empat tahun.? Penyelesaian *. Kita cari dulu jumlah solar maksimum yang dibutuhkan setiap tahunnya, lalu kita kalikan 4. *. Menentukan nilai maksimum fungsi $ Qv = - \frac{1}{65}v^2 + 2v + 2500 \, $ dengan syarat stasioner $ L^\prime x = 0 \rightarrow Qv = - \frac{2}{65}v + 2 = 0 \rightarrow v = 65 $ , artinya fungsi tersebut maksimum pada saat $ v = 65 $ . *. Jumlah maksimum solar yang dibutuhkan setiap tahun pada saat $ v = 65 $ . $ v = 65 \rightarrow Q65 = - \frac{1}{65}.65^2 + + 2500 = 2565 \, $ litar. Sehingga jumlah maskimum soal selama 4 tahun $ = 4 \times 2565 = 10260 \, $ litar. Jadi, Jumlah maksimum solar yang dibutuhkan empat tahun adalah liter. 5. Selembar aluminium akan dibuat silinder tanpa tutup dengan volume cm$^3$. Tentukan tinggi dan jari-jari alas silinder agar aluminium yang digunakan seminimal mungkin. Penyelesaian *. Misalkan jari-jari silinder $ r \, $ , tinggi silinder $ t \, $, volumenya $ v \, $ dan luas silinder $ L $ . *. Menyusun persamaan Diketahui volume silinder = . $ \begin{align} \text{volume } & = \text{Luas alas } \times \text{ tinggi } \\ 8000\pi & = \pi r^2 . t \\ 8000 & = r^2 . t \\ t & = \frac{8000}{r^2} \, \, \, \, \, \, \text{...persi} \end{align} $ *. Menentukan fungsinya Luas silinder/tabung Luas silinder tanpa tutup $ L = \text{ luas alas } + \text{luas selimut } \rightarrow L = \pi r^2 + 2\pi r t $ *. Substitusi persi ke fungsi luasnya $ \begin{align} L & = \pi r^2 + 2\pi r t \\ L & = \pi r^2 + 2\pi r . \frac{8000}{ r^2} \\ L & = \pi r^2 + \frac{16000 \pi}{ r} \\ L^\prime & = 2\pi r - \frac{16000 \pi}{ r^2 } \, \, \, \, \text{turunannya} \end{align} $ *. Syarat stasioner $ L^\prime = 0 $ $ \begin{align} L^\prime & = 0 \\ 2\pi r - \frac{16000 \pi}{ r^2 } & = 0 \\ 2\pi r & = \frac{16000 \pi}{ r^2 } \\ r & = \frac{8000}{ r^2 } \\ r^3 & = 8000 \\ r & = 20 \end{align} $ Sehingga $ t = \frac{8000}{r^2} = \frac{8000}{20^2} = \frac{8000}{400} = 20 $ . Jadi, tinggi silinder $ t = 20 $ cm dan jari-jari alas $ r = 20 $ cm.

suatu segitiga diperoleh dengan cara memotong persegi panjang